El Instituto de Matemáticas para las Américas de la Universidad de Miami organizó, el 29 de mayo, la charla "Modelación Matemática sobre la pandemia COVID-19 y consecuencias sociales a través de las Américas".
Participaron en estas charlas el Dr. Julio Frenk, Presidente de la Universidad de Miami y el Dr. Simon Levin de la Universidad de Princeton. Las charlas (ambas en inglés, con introducción en español a los ponentes) puede verse en este link: https://youtu.be/rc7ji3wWUv4
A continuación, una traducción de Gabriela Olmedo-Álvarez de la intervención del Dr. Simon Levin, de la Universidad de Princeton.
*Se eligieron de la presentación del Dr. Levín sólo algunas figuras para incluir en el texto.
El Dr. Simon Levin es Profesor distinguido James S. McDonnell en la Universidad de Princeton, en el Departamento de Ecología y Biología Evolutiva y Director del Centro de BioComplejidad en el Instituto Ambiental de Princeton. Recibió su B.A. de la Universidad Johns Hopkins y su Ph.D. en matemáticas de la Universidad de Maryland. Estuvo en la Universidad de Cornell hasta 1992. Levin es miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias y de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia, es miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Sociedad Filosófica Estadounidense. Recibió la Medalla Nacional de Ciencia en 2014 y el Premio Tyler para el Logro Ambiental en 2014. Esto es un gran resumen, pero les da una idea de quién es este investigador.
A dónde quiera que volteamos escuchamos acerca de modelos matemáticos y sobre Covid-19. Los modelos están jugando un papel esencial, pero pocos sabemos qué hay en los modelos, qué hay en la caja negra. ¿Qué tan buenos son los modelos? ¿Por qué debemos creerle y cuáles son sus limitaciones? ¿Cuándo son estos modelos más efectivos?
La teoría para las enfermedades infecciosas viene de muchísimos años atrás con Ronald Ross, con el modelado para malaria. Pero, a pesar de un siglo de teoría elegante, emergen nuevas enfermedades como la que vivimos ahora y, otras como la tuberculosis, re-emergen. Con los grandes avances que ha tenido la teoría, el modelado matemático ha ayudado a formular las estrategias de vacunación. La vacuna es una de las grandes posibilidades para Covid-19, no saldremos de esto hasta que tengamos una vacuna. La teoría matemática juega un papel para recomendar qué fracción de la población debe de ser vacunada para obtener protección. Pero vivimos en una era en donde la información falsa se propaga y está disminuyendo el número de individuos que quieren ser vacunados (ellos y sus hijos); así que, enfermedades que pensamos que habíamos conquistado, están de regreso. Éste es el caso de sarampión en sitios en donde creíamos que se había eliminado, tales como en el Reino Unido y los Estados Unidos. Será interesante ver qué ocurre cuando llegue una vacuna para Covid-19, ya que, tanto la falta de confianza en la ciencia, como el populismo, van a jugar un papel en esto.
El Coronavirus es parte de nuestra era viral interconectada, no es ya un “outlier” (valor atípico) y debemos estar preparados para más virus como éste y aun, para lidiar con más villanos. La Influenza A reemerge año tras año porque los antígenos de la superficie del virus pueden modificarse y reemplazarse para permitir escapar al sistema inmune. Así que, aunque la infección nos conduce a una inmunidad de por vida para una cepa particular de la influenza, eventos de rearreglo de proteínas le permite reemplazarlos. Esto es algo que ocurre en la influenza, pues el virus está hecho de 8 pedazos separados del genoma, pero esto no se esperaría que ocurriera en el Coronavirus. Tenemos pandemias como la de 1918 con la influenza, y la que vemos ahora con el Coronavirus, que causan enormes “picos” de mortalidad. Especialmente, tasas de mortalidad a causa de enfermedades infecciosas.
¿Cuál es el modelo matemático clásico? La teoría clásica se ve de la siguiente manera: la población se divide en compartimientos, con las siguientes clases: Susceptibles, Expuestos o Latentes, Infecciosos, y Removidos.
La mayoría de los modelos acerca de enfermedades infecciosas ponen poca atención a la fase latente, pero sabemos que, para el Covid-19, éste es un factor muy importante. Así que las ecuaciones son para describir esto. Lo más importante es lo que sucede en la clase Infecciosa para saber si aumentará el número de casos, eso es lo que quiere uno ver en esta ecuación. Lo más común es la notación Reff (efectiva), que es una noción muy simple: la fracción de individuos en una población que son susceptibles, multiplicado por cuánto tiempo los individuos infectados se mantienen infectados y por la tasa a la que van a transmitir a otro la infección. Describe cómo pasa la población de susceptibles a infectivos por unidad de tiempo, y esto nos dice a cuántos nuevos casos nos puede llevar un individuo infectado. Así, si todos en una población son susceptibles, como ocurre al inicio de una epidemia nos referimos a Reff como R0. Puede ir desde dos a números más grandes, la verdad es que esto varía de lugar a lugar, dependiendo si hay conglomerados o la gente toma distancia física. ¿Cuál es entonces la meta? Queremos poder controlar un brote, queremos que los nuevos casos por individuo infectado sean menos de uno, y entonces disminuirá el brote.
Hay tres maneras de hacerlo, dado que hay tres términos en la ecuación. Otra vez empezamos por el último: (1) Reducir la fracción de gente susceptible (a través de infección natural o de una vacuna). Pero como sabemos, esto es a largo plazo, llevará uno o dos años. Así que tenemos que buscar qué podemos hacer mientras tanto. (2) Bajar la tasa de infección. Han escuchado del Remdesivir, el antiviral para reducir el tiempo que una persona está enferma, de 15 a tal vez 11 días; puede que esto no suene como mucho, pero es una gran reducción en la transmisión. Lo más importante, el hecho de que el Remdesivir funcione, nos da ya una visión sobre el blanco de acción al cual enfocar el tratamiento de la gente infectada de una manera efectiva, y esto operaría en un tiempo intermedio. Dado que tenemos antivirales que ya están funcionando, se esperaría que mejoren. (3) Pero lo más inmediato que podemos hacer, lo que nos compra tiempo, es reducir el coeficiente de transmisión mediante el distanciamiento físico (cuarentena) y el uso de cubre-bocas o mascarillas para la cara. Esto no resuelve el problema, esto aplana la curva mientras encontramos soluciones a más largo plazo.
Surgen muchas más complicaciones para el modelado matemático, por la naturaleza única del Covid-19. Si vemos el esquema básico, vemos que tenemos que trabajar con asintomáticos y no tenemos estimada cuál es la fracción de individuos que son asintomáticos, los números están por todos lados. Lo que sabemos, es que hay muchas infecciones no documentadas y que son la razón de estos casos asintomáticos.
En segundo lugar, hay mucha especificidad de edad. Siempre la hay, pero con el Covid-19 mucha más de la que estamos acostumbrados en términos de la letalidad para individuos mayores y, el hecho de que, a los individuos más jóvenes, les va mejor en general. Esto quiere decir que, a lo mejor, hay muchos más casos no documentados entre los jóvenes, así es que, si mandamos a los niños de vuelta a la escuela, a su regreso podrán traer al virus e infectar a sus padres de mayor edad. También hay que tomar en cuenta la heterogeneidad espacial, viendo cómo diferentes países han manejado la situación. Una de las razones de esta heterogeneidad es la asincronía, ya que los brotes ocurren en un sitio después de que ya ocurrieron en otro lugar, y esto hace que sea más difícil controlarlos. Lo experimentamos con el sarampión, como lo sugiere mi colega Brian Granville, ya que se observa un brote en una ciudad y para cuando éste se controla, el brote aparece en otra. Esto hace que el control sea más difícil y es lo que vamos a ver en el futuro. Otra complejidad es entender cuál va a ser el efecto de las intervenciones, y esto es una de las metas para tratar de mantener el pico por debajo de dónde se sature nuestro sistema de salud.
¿Cómo nos lleva todo esto a la modificación del marco básico de la ecuación? (ver figura).
Los modelos que están saliendo de Harvard, del Imperial College, de Oxford, de la Universidad de Washington, de Texas, Virginia, etcétera, tienen la misma estructura básica que incluye, no sólo una etapa preclínica, sino también la bifurcación de la población en casos sintomáticos y asintomáticos. Casi todos los modelos son variantes de esta estructura. Aunque adicionan la estructura de edad, la heterogeneidad espacial y las medidas de control, hay una serie de incertidumbres que hay que enfatizar y que hacen que este modelado mecanístico sea difícil, y es que está limitado porque no sabemos qué porcentaje de las infecciones son asintomáticas.
Los números pueden ser tan bajos como 20%, pero algunos los ponen en 90% o incluso más altos y, hasta que podamos tener conocimiento de esto, para lo cual se va a necesitar hacer pruebas de manera intensiva, los modelos serán enormemente variables en términos de sus predicciones.
Tampoco sabemos qué tan infectivos son los asintomáticos, si están adquiriendo inmunidad y si están lidiando con la enfermedad con células T o con anticuerpos específicos que les proveerán de inmunidad de largo plazo. Tampoco sabemos sobre la evolución del virus, sabemos que hay algo de variación y esta evolución significa que, si tenemos una vacuna este año, tal vez necesitamos otra el próximo año o al año siguiente, como ocurre con la influenza. Tampoco sabemos cuánta gente querrá ser vacunada, ni cuáles son los “balances costo beneficio” con la economía, que obviamente no podemos mantener cerrada para siempre.
El distanciamiento físico social fue esencial, y si no lo hubiéramos hecho, estaríamos mucho peor y, si lo hubiéramos hecho antes, estaríamos mejor. No es posible saber el tiempo exacto, así es que la incertidumbre debe de tomarse en cuenta y mantener el distanciamiento físico por periodos de tiempo más largos. Si supiéramos con exactitud en qué momento van a llegar al pico los casos…. (Ver artículo que dice que si hubieran cerrado antes se hubieran ahorrado 36,000 vidas, Jeffrey Shamas New York Times). Por ejemplo, Estados Unidos es 3 veces más grande que Japón, pero tuvo 100 veces más casos, ¡las cuentas no salen! y eso te dice qué tan importante es la respuesta a este brote, y que el modelo, por ejemplo, de Gran Bretaña, el original de la inmunidad de rebaño hubiera sido un desastre. Y el modelo sueco tampoco funcionó, también la inmunidad de rebaño allí está aún abajo del 10% y hay un gran número de muertes, comparado con otros países escandinavos.
Yendo hacia adelante, no podemos simplemente relajar a tontas y a locas, abrir playas, abrir iglesias y abrir otros lugares en donde habrá mucha gente en contacto cercano. Regresaremos eventualmente a algo similar a la normalidad, pero va a requerir hacerlo de manera inteligente, con distanciamiento, con pruebas y aún con trazabilidad de contactos. Estas tres cosas van a ser clave para una relajación inteligente para la reapertura de la economía y la coordinación global también va a ser esencial.
Preguntas del público
¿Cómo recomendaría que interactuaran los modeladores matemáticos con quienes hacen las políticas públicas, cuando parece haber un rechazo a los modelos matemáticos?
Hay que ver un contexto más amplio de apreciación de la ciencia y recomendaciones científicas en general, no es nada más el contexto de infecciones, sino también de cambio climático, pérdida de biodiversidad, etc. Ha habido una ruptura entre quienes hacen las políticas y los científicos. Si hubiera una votación por la persona del año, yo votaría por Antoni Fauci, quien ha jugado un papel crítico, y ha estado dispuesto a tomar posiciones que sabía que no iban a ser populares con todos. Entendía lo que podían hacer los modelos y podía hablar con los modeladores y después, dar la vuelta y hablar con los hacedores de políticas y con los políticos. Y no todo el mundo es capaz de hacer esto. Por un lado, necesitas a gente que pueda hablar tanto con los científicos como con los políticos, por ejemplo, el doctor Julio Frenk y el doctor Fauci, que pueden entender, por un lado, lo que pueden hacer los modelos y por el otro, entender las necesidades de quienes hacen las políticas. Tal vez no es suficiente, pero necesitamos recuperar esa confianza entre los científicos y los que toman las decisiones políticas. Tiene que existir una vía de comunicación hacia los que están haciendo los modelos en la ciencia y bajar la información a los que están haciendo las políticas. Tal vez no sean sólo tres pasos, de los modeladores y quienes lo entienden y los hacedores de política. Vemos exactamente que lo mismo ocurre con los que tienen que ver con el cambio climático, debe haber un camino desde lo que están haciendo los modeladores, a los políticos y de regreso a los modeladores.
Otra cosa es que los modeladores deben tener cuidado, y no sé si hay tiempo en este momento de hacerlo para el COVID 19, en ser claros en cuanto al nivel de incertidumbre de los modelos y, por otro lado, dejar claro qué se puede hacer con los modelos. Cuando yo abro los periódicos y veo que un modelo particular predice que el 17 de junio habrá 123,411 muertes acumuladas en los Estado Unidos, no confío en ese número. Si dijera que habrá entre 110 y 130,000, tendría mucha más confianza. Tenemos que ser capaces de comunicar los niveles de incertidumbre, hay una tendencia a no hacerlo, pues cuando uno comunica incertidumbre en los modelos, se le da a la gente una excusa para decir, bueno, realmente no saben lo que va a pasar. Necesitamos transmitir el rango de resultados y presentar la información con honestidad, y debemos confiar en intérpretes honestos, como Tony Fauci y Julio Frenk.
En su opinión experta, ¿cuál es el mejor de los modelos ampliamente utilizados para el Covd-19? Entre los modelos que conoce, ¿cómo están estos modelos haciendo un seguimiento de las predicciones antiguas y comparándolas con predicciones nuevas? ¿Cuál es el mejor modelo para predecir la infección en trabajadores de centros de salud? (Levin)
Creo que todos los modelos prominentes hacen lo mejor que pueden para mantener el registro diario de los cambios en la información. Se actualizan los modelos y, cuando ves grandes re- calculaciones en los modelos, es porque nueva información está llegando, y esa nueva información puede ser sobre cambios a las políticas, por ejemplo, de distanciamiento social. Si uno ve que el estado X va a relajar políticas de distanciamiento social eso, por supuesto, va a llevar a revisar el estimado con número de casos y fatalidades hacia arriba y, en segundo lugar, gracias a la trazabilidad de contactos de los teléfonos móviles, tendremos mejores estimaciones de los individuos qué son asintomáticos, y otros factores por el estilo.
Uno de mis colegas, Richard Levin, una vez escribió un artículo en el que dijo, “la verdad es la intersección entre mentiras independientes”, y me temo que este es el caso con muchos de los modelos de infecciones. Desearía que estos modelos no estuvieran afuera compitiendo entre ellos; lo que deberíamos de hacer es lo que se hace con los modelos de cambio climático, y es que, los modeladores líderes, pudieran reunirse y presentar los rangos de resultados posibles.
Los modelos líderes son aquellos que vienen de los grupos en quiénes más confianza tengo, e incluyen los modelos que salen de la Universidad de Harvard, los que salen de Columbia, de Imperial College, Oxford, Universidad de Texas y Universidad de Virginia. Todos están desarrollando modelos con variaciones de la estructura modelo que presenté (ver figura), todos haciendo suposiciones del porcentaje de sintomáticos. En ninguno de los modelos pondría una gran apuesta, pero los veo de manera colectiva y me dan algún buen estimado del rango de posibles resultados, ésta no es un área en donde uno pueda elegir un modelo ganador y creo que, los modelos, han tenido un papel en la toma de decisiones. Pienso que van a mejorar a medida que los datos mejoren; los datos y la incertidumbre de éstos son las principales limitantes de todos los modelos.
¿Qué factores debemos considerar para desarrollar un modelo epidemiológico que pueda ser representativo de un país específico? (Levin)
Todos los modelos tienen una estructura igual o similar, pero obviamente, los parámetros varían de lugar a lugar. La manera en que puedes desarrollar un modelo que pueda ser efectivo para una ciudad en particular o un país en particular, es tener mejor información acerca de las incertidumbres que, hasta donde yo creo, son enteramente en términos de los datos de las cosas que ya he mencionado. Algunas de las incertidumbres como, por ejemplo, si el virus va a evolucionar, no se considerarán para un futuro de uno a dos años. En el corto plazo, serían: qué fracción de asintomáticos hay, qué tan infecciosos son los individuos asintomáticos y si los individuos que se están recuperando están desarrollando inmunidad. Ni siquiera sabemos esto todavía. Y después está lo referente a la transmisión. Y eso es extremadamente difícil de estimar y esta es una de las razones por las que el número de casos ha sido tan alto en lugares como Nueva York, con alta densidad poblacional, que hace difícil lograr una distancia física social efectiva. A diferencia de donde estoy yo, donde no he estado ni a 10 pies de una persona fuera de mi esposa en casi tres meses. Si viviera en Nueva York, sólo hubiera podido hacer esto encerrado en un departamento. Así que, obtener estimados de las tasas de contactos y probabilidades de transmisión, va a ser esencial. Para hacer una proyección, es necesario tener claridad en los parámetros, incluidos los parámetros relacionados a estrategias de manejo de distancia social y que los individuos accedan a utilizar cubrebocas.
¿Está México estimando correctamente el número de casos y fallecidos? ¿Hay alguna manera de evaluar cifras más realistas de la pandemia en México, a pesar de las muy pocas pruebas?
Reforzar la idea de que hacer pruebas, es esencial. Hay diferentes tipos de pruebas, unas para decirte si la gente tiene una infección activa y las otras que son las pruebas serológicas, que nos dirán si la gente ha desarrollado anticuerpos. Ambos tipos de pruebas van a ser esenciales.
No tengo ninguna duda de que en México se han subestimado los casos de infección, y no tengo duda de que en los Estado Unidos el número de casos se ha subestimado, porque tenemos sesgos de muestreo si sólo probamos a gente que cree ha sido expuesta, y gente que no se siente bien y se acerca para una prueba. Sólo estamos viendo una parte de la foto.
En muchos lugares se están preparando para hacer amplios muestreos, incluido aquí en Princeton, para poder estimar el número de casos que son activos. Finalmente, necesitaremos saber cuánta gente está desarrollando anticuerpos y qué tan protectores son esos anticuerpos. Toda la disputa entre Imperial College y Oxford era por la incertidumbre de cuántos casos había y cuántos casos son asintomáticos. Estuve involucrado en uno de estos estudios, dirigido por mi exalumno Dr. Eili Klein en Johns Hopkins University, para ver la situación de Nueva York, y uno de los temas era que no se podía haber tenido un evento tan rápido, como una bomba, a menos que Reff hubiera sido extremadamente grande o que hubiera habido una enorme proporción de individuos asintomáticos. Pero no sabemos cuál es la causa, y hasta que no hagamos las pruebas, no vamos a saber, y estoy seguro de que estamos subestimando el número de casos.
